หนังสือเรียนออนไลน์ 2 เล่มแรกที่ผมจะเล่าเบื้องหลังต่อไปนี้ เป็นเนื้อหาพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น โดยเล่มแรกนั้นเป็นเรื่องราวของ "หลักคณิตศาสตร์" (Principles of Mathematics) หรือตำราบางเล่มอาจใช้คำว่า "แนวคิดมูลฐานทางคณิตศาสตร์" (Fundamental Concepts of Mathematics) ก็ได้ครับ ส่วนเล่มที่ 2 นั้นกล่าวถึงเรื่องทฤษฎีเซตเบื้องต้น (Introduction to Set Theory)
 
กล่าวสำหรับหนังสือเรียนออนไลน์เล่มที่ 1 นั้นถือได้ว่าเป็นส่วนที่สำคัญที่สุดในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ก็ว่าได้ เพราะเป็นการวางรากฐานแนวคิดร่วมกันของคณิตศาสตร์ทุกสาขา อันได้แก่ คณิตตรรกศาสตร์ การอ้างเหตุผล การให้เหตุผล และระเบียบวิธีพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ แต่ในเวอร์ชันแรกนั้นผมเขียนเพียง 2 หัวข้อเท่านั้นก็คือ คณิตตรรกศาสตร์ และระเบียบวิธีพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น ส่วนเรื่องการอ้างเหตุผล และการให้เหตุผลนั้นเพิ่งจะมาเพิ่มเติมในภายหลัง ด้วยเล็งเห็นว่า ระบบทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นระบบที่มีความแน่นอน มีการวางรากฐานหรือหลักการอย่างชัดเจนโดยใช้หลักการของสัจพจน์ ดังนั้น การให้เหตุผลแบบนิรนัยจึงถือว่ามีบทบาทมากในคณิตศาสตร์ ส่วนเรื่องการอ้างเหตุผลนั้นเขียนขึ้นเพื่อเป็นการปูพื้นฐานการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะนั่นเอง
 
สำหรับหนังสือเรียนเล่มที่ 2 นั้นมีจุดเริ่มต้นมาจากแนวคิดของคณิตศาสตร์สมัยใหม่เกี่ยวกับ "เซต" ของ George Cantor โดยเขาถือว่าเซตเป็นคำอนิยาม (undefined term) และมีการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ขึ้นซึ่งถือว่าเป็นเซตชนิดพิเศษที่มีหน้าที่ในการกำหนด "กรอบ" ในการพิจารณาเรื่องหนึ่งๆ ในคณิตศาสตร์ โดยสมาชิกหรือความสัมพันธ์ใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์แล้ว ก็จะไม่ได้รับการพิจารณาโดยเด็ดขาด สิ่งที่ผมคิดว่าเป็นจุดเด่นที่น่าสนใจก็คือ การชี้ให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์กับตัวดำเนินการทางเซต ซึ่งมีความสมมูลกันในทางคณิตศาสตร์ และล่าสุดที่ผมกำลังเรียบเรียงอยู่ในขณะนี้ก็คือ เรื่องของเซตจำกัดและเซตอนันต์ ซึ่งแนวคิดเกี่ยวกับเซตจำกัดและเซตอนันต์นั้นมีกล่าวถึงอยู่บ้างเล็กน้อยในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แต่หลายๆ คนก็จะมีความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนในแนวคิดพื้นฐานของเซตจำกัดและเซตอนันต์ ดังนั้น ผมจึงตั้งใจเรียบเรียงเรื่องนี้ขึ้นเพื่อเป็นการปูพื้นฐานที่ถูกต้องและครบถ้วนอย่างแท้จริง
 
ในตอนต่อไปผมจะมาเล่าเบื้องหลังของการเขียนหนังสือเรียนออนไลน์เล่มที่ 3-4 อย่าลืมติดตามกันให้ได้เลยนะครับ!